- Savoir écrire un nombre en écriture décimale
- Savoir écrire la décomposition décimale d’un nombre décimal
- Savoir écrire une fraction décimale d’un nombre décimal
- Savoir écrire en toutes lettre un nombre décimale
- Connaître les positions des chiffres
I
Système de numération (rappel)
Définition 1 :
Les dix chiffres sont 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9.
Les nombres s'écrivent à l'aide de ces chiffres.
Exemple 1 :
14 est un nombre écrit grâce aux chiffres "1" et "4".
3 est un nombre écrit grâce au chiffre "3".
Remarque 1 :
Pour lire plus facilement un nombre, on laisse un espace tous les trois chiffres en comptant à partir du chiffre des unités.
Remarque 2 :
Il faut faire attention à ne pas confondre le « chiffre des ... » et le « nombre de ... ».
Exemple 2 :
Le nombre 2 387 400 se lit deux-millions-trois-cent-quatre-vingt-sept-mille-quatre-cents ;
On peut écrire : $2 \times 1000000 + 3 \times 100 000 + 8 \times 10 000 + 7 \times 1000 + 4 \times 100 $;
Son chiffre des centaines est 4 et le nombre de centaines est 23 874;
Son chiffre des dizaines de milliers est 8 et le nombre de dizaines de milliers est 238.
II
De la décomposition décimale (ou canonique) vers l'écriture décimale
Comprendre :
Historiquement au moyen-Âge, on écrivait les quantités en les décomposant.
Ainsi, on pouvait écrire le nombre $3+{1\over10}+{7\over100}$
Plus tard au XVI Siècle, on a introduit l'écriture décimale, à l'aide successivement des mathématiciens STEVIN, BÜRGI & SNELLIUS.
Depuis, au lieu d'écrire $3+{1\over10}+{7\over100}$, on a convenu d'écrire 3,17 , la virgule indiquant la position de l'unité, le chiffre d'après étant celui des dixièmes etc.
Ceci a permis de largement simplifier les opérations avec les nombres décimaux.
Voici un exemple avec 12,25.
Définition 1 :
Une décomposition décimale d'un nombre est une décomposition du nombre chiffre par chiffre qui permet de revenir à la définition de l'expression de la quantité.
Exemple 1 :
$36,54 = 3 \times 10 + 6 + {5 \over 10} + {4 \over 100}$
ou en convenant que ${1 \over 10}=0,1$ , ${1\over 100}=0,01$ ... :
$36,54 = 3 \times 10 + 6 + 5 \times 0,1 + 4 \times 0,01$
Pour s'amuser avec les différentes écritures :
Définition 1 :
Dans l'écriture décimale d'un nombre, la valeur d'un chiffre dépend de sa
position vis-à-vis de l'unité.
La position de l'unité est symbolisée par une virgule qui le suit.
Si elle n'est pas présente, le chiffre des unités est le chiffre le plus à droite.
La position d'un chiffre s'appelle aussi
le rang du chiffre.
Exemple 1 :
36,54 = 36 + 0,54
36 est appelée
partie entière de 36,54.
0,54 est appelée
partie décimale de 36,54.
Propriété 1 :
Un nombre décimal admet une infinité d'écritures décimales.
Tout nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Exemple 2 :
1,2 = 1,20 = 1,200
48 = 48 + 0,0
IV
Écritures en fractions décimales
Définition 1 :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ou 10, 100 , 1000 …
Exemple 1 :
$27 \over 100$ est une fraction décimale.
Propriété 1 :
Un nombre décimal admet une infinité d'écritures en fractions décimales.
Exemple 2 :
$3,4=3,40 = 3,400$
$3,4 = {34 \over 10} = {340 \over 100} = {3400 \over 1000}$
34 dixièmes = 340 centièmes = 3400 millièmes
V
Écriture en toutes lettres (rappel)
Propriété 1 :
Pour écrire un nombre en toutes lettres, on place un trait d'union entre chaque mot. De plus :
Le mot « mille » est invariable.
Les mots « million » et « milliard » prennent un "s" au pluriel.
Les mots « cent » et « vingt » prennent un "s" au pluriel seulement lorsqu'ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
Exemple 1 :
3 752 220 s'écrit trois-millions-sept-cent-cinquante-deux-mille-deux-cent-vingt.
Exemple 2 :
6 880 s'écrit six-mille-huit-cent-quatre-vingts.
S'entraîner :
